乐高和数学——魔术转盘
朱乔荣 上海市交通大学附中
☆对于孩子数学意味着什么？
首先，数学不应该只是简单的数学公式，不是机械的将给定的已知条件进行加减运算得出一个结果，那是制造一个计算器，而不是培养我们的未来。数学其实很生活，面对周遭的世界，用数学的嗅觉去捕捉；用数学的眼光去看待；用数学的逻辑去分析，当一个生活中的问题，经过孩子的思考，推断，计算，归纳之后，并且通过游戏或是模拟活动等孩子喜欢的方式得以验证的时候，他们才真正体会到数学的价值，并且由此喜欢上数学，主动的用数学的思维去审视周围。
☆乐高积木对于孩子意味着什么？
家长说：“乐高就是玩具么，拼拼搭搭过家家！”
老师说：“乐高就是很好的教具，可以教孩子学些编写程序！”
然而我会说：“乐高是孩子的梦想，是孩子的伙伴，是孩子的舞台，是孩子证明自己的武器！”
一块块色彩缤纷，形状各异的积木的组合完全由他们掌控，对于充满想象力的孩子，积木就是他们眼中的世界，有时候充满趣味像童话一样美丽，有时候充满智慧散发出改变世界的勃勃雄心，这是属于孩子的舞台，是他们同真实世界沟通的一座桥梁，是孩子手中宣告自己渐渐长大挑战社会的一把利剑。
在这个舞台上要利用积木让孩子思考，帮助孩子实现属于他们自己的梦想，看到简单的积木在孩子手中可以幻化出如此之多的创意，只能感叹孩子心灵世界的无边无际，和他们一起幻想，一起创造，一起玩乐实在是一剂永葆青春的良药。
以下是一堂课的实录，大家同我一起来感受下孩子们的灵感吧。
“大家好，今天我们又见面了，不过今天看到你们我格外的开心。因为在这短短的2小时里面，我不再是你们的老师了，我——现在——是——游乐场的老板，而你们是我的设计师，要帮我设计出即好玩又能够赚到钱的游乐设施，为游乐场的开张做好准备，你们可以吗？”
“可以”
“没问题”
“你会付给我们工钱吗？”
“可以让我的爸爸妈妈玩吗？”
......
“我听说游乐场中有一种可以抽奖的魔术转盘特别的受欢迎，每个孩子只需要付1块钱就可以转一次，当转盘停下的时候指针指着的位置会对应相应的奖品，当然这些奖品都是由你们来安排的，比如：彩色荧光笔、娃娃橡皮、皮卡丘贴纸、高达玩具......（事先真要备好功课，否则一定被孩子嘲笑老土），但是这些奖品都是由我来买单的，所以你们的任务就是让你们的转盘和奖品能够吸引人，又不能让我亏本。”
“哈哈，老板放心，我们可以开始了吗？
“给什么奖品都可以吗？”
“我可以在魔术转盘上装上灯泡吗，这样在晚上会有更多的小朋友来玩！”
“我要让我的转盘转的快些，这样才好玩！”
......
“其实马达就可以让转盘转起来，我想这对你们不会有大问题，RCX就可以提供电力，不过应该有一个开关或者别的什么东西让魔术转盘工作起来。”
“简单，我用触碰传感器就可以了！”
“老板，我可以用光线传感器触发吗？我想做个领奖台，小朋友一站上去就开始游戏，那多酷啊！”
“我可以把传感器装在钱箱里吗？这样小朋友投一个硬币就可以拿走一件奖品！”
......
紧张的工作开始了，孩子们都分成了各个小组，讨论和争执也在所难免，但是他们都有同一个愿望，让自己的魔术转盘最cool，最能够吸引人。
“——这样转的太快了，装2个齿轮减慢一点儿？
——就是要快才好玩么！慢了别人都等急了！
——那要是快了容易坏我们再加齿轮好吗？我可不想老板一天到晚叫我们去修理！”
“——黄色的梁都给我好吗？我要用他们来做支架，这样和RCX放在一起才好看！
——拿去吧，还要什么？”
“——为什么都是你一个人在做啊，老——师——，他不让我做！
——嘘！我没有不让你做啊，你来帮我啊！”
......
“怎么样？都差不多完工了吗？我这里有白纸、剪刀和彩色铅笔，转盘要设计的漂亮些，还有奖品是什么也要考虑好，记住了，每次投1块钱，奖品可都要我付钱买的，别让我亏本哦！”
“老师～～板，我可以直接把奖品画在转盘上吗？”
“——哈哈，我们要设几个大奖啊，最高给几块钱的东西啊？
——2个大奖吧，不，还是1个吧，不能亏本的，最高还是5块钱吧。
——10块，这才吸引人么。
——要不要放几个“谢谢你”啊！”
现在是讨论最激烈的时候，关于几个奖，每个奖值多少是个数学问题，孩子们设计的转盘几乎都是等分的，所以每一次的抽奖都可以看成等概率事件，概率为pi，每个格的奖值qi乘以相应概率的累加是魔术转盘的数学期望（E），
E＝∑pi×qi （1－1）
对于等概率时间，pi＝1/n，n为转盘的格数，
E＝∑qi （1－2）
这可是关系到老板挣钱赔钱的关键，然而孩子或许还不能理解的如此抽象，只是讨论的过程已经让他们感受到了问题中似乎蕴涵着某钟规律，只是还不太了解，只能先按照感觉设计。
“——大家都设计好了吧，我们要为魔术转盘设置程序了，对于今天的转盘你们有什么考虑吗？
——就是按了开关，让转盘转啊。
——可是，什么时候停呢？
——2秒、1秒，不，5秒。。。。。。
——手松开的时候停。。。。。。”
“——今天我给你们介绍个图标—— ，它的名字叫随机时间，你们知道有什么用吗？
——我知道了，上面有个骰子，那么停的时间一定是不一定的。
——这样就由电脑决定什么时间停了，公平！电脑不会耍赖！”
以下是程序的范例：
“——好了，现在我们要试试魔术转盘怎么样了，你们都准备好了吗？
——好了！哈哈，我先来！
——你们每一个小组试验50次，你们的收入是50元，你们要记录下你们所付出的奖品的总共花了多少钱，看看是亏了还是赚了。”
一次次的试验对于孩子是最兴奋的，每一次的大奖都会引起一阵欢呼，全然不顾奖品的发放已经超过了他们的所得，50次结束之后一计算，各个都傻眼了：“亏了这么多啊！”。于是重新设计，修改奖品的数量和奖值，多数都减少了奖值并且增加了“谢谢你！”的奖格，这次孩子开始谨慎了。
“亏了吗？亏了可以再设计一次，我可不想你们的魔术转盘让我倾家荡产！”
第二次的试验抽中大奖的几率明显小了许多，偶尔听到的欢呼声使得孩子开始考虑其中的数学问题，到底奖项应该有多少，奖值应该多大，他们开始算盈亏了，开始真正用手中的乐高模型研究一个严肃的数学问题了，终于，有些孩子发话了：
“——不能同时有那么多的大奖”
“——我们把“谢谢你”改成小奖吧，否则太没意思了，但是要去掉一个大奖，
“——不能让奖值加起来的钱超过每一轮赚的钱”
。。。。。。
随着孩子试验次数的增多，他们所设计的奖项慢慢的接近合理，而且体会到，虽然每一次的结果都无法预料，但是经过很多次试验之后，付出的钱会越来越趋向于稳定，这已经是一个不小的发现了，这是适时的提供一些有关彩票的数据，让孩子了解现实中彩票的中奖概率有多么的低。
孩子的想象和智慧有时是让身为辅导员的我不得不感到吃惊的，一个始终处于思考状态的孩子突然给提了一个让大家吃惊的想法：
“我们可以自己修改抽奖的规则吗？我想像玩飞行棋一样，在转盘第一次停到的格子上写上前进的格数，这样如果我停到的格子是奇数那么前进的也是奇数，停到的是偶数，前进的也是偶数，但是结果一定是偶数，那么我把最大的奖项放在奇数格上，不是我永远都不用付出这个最大奖了吗？”
听到这段话，的确大家都有点震惊，虽然这种规则充分体现了孩子数学上的智慧，但是结果总是有些不公平，甚至让人觉着有些投机的意味，只能尴尬的摸摸他的脑袋：“万一别人发现了你这个小秘密，不来玩了怎么办？”
至此，一节活动课告一段落，虽然孩子们还在不停的试验，找身边的人参与抽奖，给出模拟的奖品，似乎积木代给他们的乐趣会让他们一直这样开心的玩下去，站立一旁的我不由的有了个愿望：我希望所有的孩子都能有一大盒积木，在他们掳起袖子对自己说道：“看我的吧，我要改变点什么！”的时候，他们能够有时间有空间实施他们的梦想。
